35)Явление самоиндукции.

Электрический ток i, текущий в любом контуре, создает пронизывающий этот контур магнитный поток ψ. При изменениях i будет изменяться также ψ и, следовательно, в контуре будет индуцироваться э. д. с. Это явление называется самоиндукцией.

В соответствии с законом Био – Савара магнитная индукция В пропорциональна силе тока, вызвавшего поле. Отсюда вытекает, что ток в контуре i и создаваемый им полный магнитный поток через контур ψ друг другу пропорциональны:

ψ = Li.                                                                   (59.1)

Коэффициент пропорциональности L между силой тока и полным магнитным потоком называется индуктивностью контура.

Линейная зависимость ψ от i имеет место лишь в том случае, если относительная магнитная проницаемость μ среды, которой окружен контур, не зависит от напряженности поля Н, т. е. в отсутствие ферромагнетиков. В противном случае μ является сложной функцией от i (через Н), и, поскольку В = μ0μН, зависимость ψ от i также будет довольно сложной. Однако соотношение (59.1) распространяют и на этот случай, считая индуктивность L функцией от i. При неизменной силе тока i полный поток ψ может изменяться за счет изменений формы и размеров контура.

Из сказанного следует, что индуктивность L зависит от геометрии контура (т. е. его формы и размеров) и от магнитных свойств (от μ,) окружающей контур среды.

Если контур жесткий и поблизости от него нет ферромагнетиков, индуктивность L будет постоянной величиной.

За единицу индуктивности в СИ принимается индуктивность такого проводника, у которого при силе тока в нем в 1 а возникает полный поток ψ, равный 1 вб. Эту единицу называют генри (гн).

Вычислим индуктивность соленоида. Возьмем соленоид такой длины, чтобы его можно было практически считать бесконечным. При протекании по нему тока i внутри соленоида возбуждается однородное поле, магнитная индукция которого согласно формулам (42.6) и (44.24) равна В = μ0μni. Поток через каждый из витков будет Ф = BS, а полный магнитный поток, сцепленный с соленоидом, равен

ψ = NФ = nlBS = μ0μn2lSi                                                 (59.4)

где l – длина соленоида (которая предполагается очень большой), S – площадь поперечного сечения, n – число витков на единицу длины (произведение nl дает полное, число витков N).

Сопоставляя (59.4) с (59.1), получаем для индуктивности очень длинного соленоида следующее выражение:

L = μ0μn2lS = μ0μn2V                                                      (59.5)

где V = lS – объем соленоида. Заменив в (59.5) n через N/l, получим

L = μ0μN 2S/l                                                             (59.6)

В соответствии с (59.6) размерность μ0 равна размерности индуктивности, деленной на размерность длины (напомним, что относительная магнитная проницаемость μ – безразмерная величина). Следовательно, в СИ μ0 измеряется в генри на метр.

При изменениях силы тока в контуре возникает э. д. с. самоиндукции εS, равная

                                      (59.8)

Если L при изменениях силы тока остается постоянной (что, как уже отмечалось, возможно лишь при отсутствии ферромагнетиков), выражение для εS имеет вид

εS = – L di/dt                                                            (59.9)

Соотношение (59.9) дает возможность определить индуктивность L как коэффициент пропорциональности между скоростью изменения силы тока в контуре и возникающей вследствие этого э. д. с. самоиндукции. Однако такое определение правильно лишь в случае, когда L = const. В присутствии ферромагнетиков L недеформируемого контура будет функцией от i (через Н); следовательно, dL/dt можно записать как (dL/di)(di/dt). Произведя такую подстановку в формуле (59.8), получим

                                                   (59.11)

откуда видно, что при наличии ферромагнетиков коэффициент пропорциональности между di/dt и εS отнюдь не равен L.

В случае, когда L = const, изменение силы тока со скоростью 1 а/сек в проводнике с L = 1 Гн приводит согласно (59.9) к возникновению εS = 1в.

ЯВЛЕНИЕ САМОИНДУКЦИИ. ИНДУКТИВНОСТЬ.

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого по закону Био-савара-Лапласа пропорциональна току, поэтому сцепленный с контуром магнитный поток будет также пропорционален току в этом контуре. Коэффициентом пропорциональности является величина L – индуктивность.Фm=LI; L=Фm/I

Если ток в контуре будет изменяться, то будет изменяться и сцепленный с контуром магнитный поток, поэтому в нем будет ЭДС, возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении силы тока в нем называется самоиндукцией. ε инд = - dФm/dt= - (L[dI/dt]+J[dl/dt]); L зависит от формы проводника и магнитной проницаемости среды, в которой он находится. Обычно величина L не зависит от силы тока в контуре, поэтому L=const, поэтому ε инд= - L (dI/dt)

ЯВЛЕНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИИ

Рассмотрим 2 неподвижных контура, в которых текут 2

тока I1 и I2; Ф12=L12 I2; Ф21=L21 I1; ε1= - L12 *(dI2/dt)=

=dФ12/dt; ε2= - dФ21/dt. Видно, что при изменении тока в

одном контуре, в другом контуре наводится ЭДС –

явление взаимной индукции, а ЭДС – ЭДС взаимной индукции.

Расчеты показывают, что L12=L21