39)Электромагнитное поле. Вихоевое электрическое поле.

Рассмотрим случай электромагнитной индукции, когда контур, в котором индуцируется ток, неподвижен, а изменения потока магнитной индукции обусловлены изменениями магнитного поля. Возникновение индукционного тока свидетельствует о том, что изменения магнитного поля вызывают появление в контуре сторонних сил, действующих на носители тока. Эти сторонние силы не связаны ни с химическими, ни с тепловыми процессами в контуре; они также не могут быть силами Лоренца, так как силы Лоренца работы над зарядом не совершают. Остается заключить, что индукционный ток обусловлен возникающим в контуре электрическим полем.

Обозначим напряженность этого поля ЕВ. Согласно формуле (32.2) э. д. с. индукции равна циркуляции вектора ЕВ по контуру:

                                                            (103.1)

В соответствии с формулой (56.3),

                                                  (103.2)

где интеграл берется по произвольной поверхности, опирающейся на контур. Поскольку контур неподвижен, операции дифференцирования по времени и интегрирования по поверхности можно поменять местами:

                                                  (103.3)

Вектор В зависит как от времени, так и от координат. В правой части уравнения (103.3) имеется в виду производная по времени от В в соответствующей неизменной точке поверхности. Поэтому в подынтегральном выражении применен символ частной производной по времени.

Произведя замену (103.3) в формуле (103.2) и приравняв затем выражения (103.1) и (103.2) для ε i, получим

                                                   (103.4)

Максвелл предположил, что изменяющееся со временем магнитное поле обусловливает появление, в пространстве поля ЕВ, независимо от присутствия в этом пространстве проводящего контура. Наличие контура лишь позволяет обнаружить по возникновению в нем индукционного тока существование в соответствующих точках пространства электрического поля.

Итак, согласно идее Максвелла изменяющееся со временем магнитное поле порождает электрическое поле. Это поле ЕВ существенно отличается от порождаемого неподвижными зарядами электростатического поля Е.

Электростатическое поле потенциально, его линии напряженности начинаются и заканчиваются на зарядах. Циркуляция вектора Еq по любому контуру равна нулю [см. формулу (9.2)]

                                                             (103.5)

Согласно формуле (103.4) циркуляция вектора ЕВ отлична от нуля. Следовательно, поле ЕВ, как и магнитное поле, оказывается вихревым. Линии напряженности поля ЕВ замкнуты.

Таким образом, электрическое поле может быть как потенциальным (Еq), так и вихревым (Ев). В общем случае электрическое поле может слагаться из поля Еq, создаваемого зарядами, и поля ЕВ, обусловленного изменяющимся со временем магнитным полем. Сложив вместе выражения (103.5) и (103.4), получим для напряженности суммарного поля Е = Еq + Ев следующее соотношение:

                                                     (103.6)

Интеграл в левой части берется по произвольному замкнутому контуру, в правой части – по произвольной поверхности, опирающейся на этот контур.

Выражение (103.6) является одним из основных уравнений электромагнитной теории Максвелла.