3.Суперпозиция полей. Поле диполя. Напряженность поля электрического диполя.

Cила, с которой система зарядов действует на некоторый не входящий в систему заряд, равна векторной сумме сил, с которыми действует на данный заряд каждый из зарядов системы в отдельности. Отсюда следует: напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности:

Е = Е1 + Е2+ ... = ΣЕi.                                                            (7)

Это утверждение называется принципом суперпозиции (наложения) электрических полей. Принцип суперпозиции позволяет вычислить напряженность поля любой системы зарядов, представимых в виде малых величин dq (точечных зарядов). Вклад каждого из таких зарядов в результирующее поле вычисляется по формуле (5).

Напряженность поля электрического диполя.

Электрический диполь – система двух одинаковых по величине разноименных точечных зарядов: +q и –q. Расстояние между ними значительно меньше, чем расстояние до тех точек, в которых определяется поле системы. Прямая, проходящая через оба заряда, называется осью диполя. Ищем напряженность поля на оси диполя, а также на прямой, проходящей через центр диполя и перпендикулярной к его оси (рис. 4).

Положение точек на этих прямых определим их расстоянием r от центра диполя. В соответствии с определением диполя работает условие: r>>l. Поле в каждой точке будет представлять собой суперпозицию полей Е+ и Е–, создаваемых точечными за рядами + q и –q. На оси диполя векторы Е+ и Е– антипараллельны. Поэтому результирующая напряженность ЕII будет равна по модулю разности модулей векторов Е+ и Е– :

                     )

Пренебрегая в знаменателе l/2 по сравнению с r, получаем

                                       (8)

Здесь р = ql – характеристика диполя, называемая электрическим дипольным моментом.

На прямой, перпендикулярной к оси, Е+ и Е– имеют одинаковые модули, равные

                                                 )

Из подобия равнобедренных треугольников, опирающихся на отрезок l и на вектор Е⊥ (рис. 4), следует:

                                                              )

Заменив в этом соотношении Е+ его значением (5), получим

                                                         (9)

Таким образом, Еll = 2 Е⊥. Можно показать, что напряженность поля диполя в произвольной точке определяется формулой

             (10)

где α – угол между осью диполя и направлением на данную точку (рис. 5). Подстановка в (10) α = 0 (или π) и α = π/2 – приводит к формулам (8) и (9).

Характерным для напряженности поля диполя является то, что она определяется не просто величиной образующих диполь зарядов, а моментом диполя р = ql. Отметим, что помимо р для полного определения диполя необходимо задать еще и ориентацию оси диполя в пространстве. Следовательно, момент диполя следует рассматривать как вектор р. Этому вектору приписывается направление от отрицательного заряда к положительному (рис.6).

Если ввести радиус-вектор l, проведенный от –q к +q, то момент диполя можно представить в виде

р = ql.                                                                       (11)